Historie Magického čtverce - předchůdce patnáctky

07.10.2012 20:13

Celý projekt byl zrenovován a přemístěn na dovou doménu

www.mozkolam.cz.

Zde naleznete vše z původního projektu a mnohem více.

 

 

Podobnost hlavolamu Patnáctka s klacickým matematickým čtvercem je zcela zřejmá. Princip úlohy patnáctky je sice zcela odlišný od řešení problému magického čtverce, nicméně původ tohoto hlavolamu je právě v prastaré matematické hříčce, která je stará více než dva tisíce let.

Jedná se o čtvercovou tabulku čísel, která má v každém řádku, sloupci i na obou diagonálách členy se stejným součtem. Obvykle se každé číslo smí vyskytovat v tabulce pouze jednou.

První písemnou zmínku nalézáme v Číně, kde byla v letech 650 př.n.l sepsána legenda o Lo Shu. Podle tohoto starého čínského příběhu se magický čtverec objevil na zemi tak, že za obrovské potopy objevil císař Yu želvu, které měla na zádech vzor čísel (viz obrázek). Jak jste jistě uhodli, šlo o želvu magickou, protože se jedná o normální magický čtverec o straně 3. Lo Shu čtverec je zajímavý mimo jiné tím, že kterýkoli magický čtverec o straně 3 lze vytvořit z Lo Shu pomocí zrcadlení a rotace. 

Kromě této legendy nacházíme mnoho magických čtverců z kamene a z kovu v podobě amuletů používaných ve starém Egyptě, Indii i Číně. Pro všechny tyto civilizace měly čtverce pravděpodobně spíše numerologický a astrologický význam.

Později se objevily i v Persii a také mezi Araby, odkud se konečně dostávají do Evropy. Vynalézaví Arabové již dokázali zkonstruovat čtverce o straně 5 a 6. 

První písemný záznam o magických čtvercích v Evropě pochází z roku 1300 od Řeka Manuela MaschopulaV roce 1450 pak Ital Luca Pacioli shromažďuje ve své práci mnoho příkladů těchto útvarů.

Vrcholnou prací magického pojetí tohoto tématu publikuje v roce 1510 Heinrich Cornelius Agrippa. Jeho Okultní filozofie se rychle rozšířila po celé Evropě. Přiřadil magické čtverce jednotlivým planetám a popsal jejich užití v přivolávání ďáblů a andělů. 

Velmi zajímavý pohled nám nabízí čtverec Albrechta Durera, který se v roce 1514 objevil v jeho mědirytu Melancholie I. Zde se vedle dalších symbolů objevuje právě i magický čtverec v pozoruhodné verzi.  Tento čtverec 4x4 nejenže splňuje podmínky pro obecné magické čtverce, ale navíc součet 34 nalezneme i v prostředním kvadrantu, v každém z kvadrantů rohových a součtu rohových polí. V spodním řádku je také vedle sebe číslice 15 a 14, což je datum vzniku rytiny - 1514. V prvním řádku je pak podle něktrerých pramenů také zakryptováno datum úmrtí Durerovy matky. 
V rytině je navíc zakomponováno tolik další mystické symboliky, že jen vyjmenování by vydalo na další samostatný článek. Mimo jiné se zde nejen ve čtverci objevují prvky Saturnu (pomocí číslice 7, která jej v astrologii symbolizuje).