Rozměry tanů - dílků Tangramu

06.10.2012 10:47

Pravidla, která musí být splněna, aby dílky měly správně poměry stran a velikosti úhlů, jsou následující:

 

ABCD je čtverec
|AE| = |ED| = |DF| = |FC|
|EI| = |IF|
|IH| = |FC|

 
 
 
 
Alternativně je možné popsat jednotlivé kostičky výčtem délek jejich stran a obsahu. Proberme postupně všech pět odlišných součástí skládačky. Označme jednotlivé kostky písmeny jak ukazuje následující obrázek.
V-  Malý trojúhelník

Obvod: 2a + b
Obsah: a2 / 2
Trojúhelník je pravoúhlý a rovnoramenný

W-  Střední trojúhelník
Obvod: 2(a + b) = 2a + 2b
Obsah: b2 / 2 = a2
Trojúhelník je pravoúhlý a rovnoramenný

X-  Čtverec

Obvod: 4a
Obsah: a2

Y-  Rovnoběžník
Obvod: 2(a + b) = 2a + 2b
Obsah: a2
Menší vnitřní úhly jsou 45° a
větší 135°

Z-  Velký trojúhelník
Obvod: 4a + 2b
Obsah: (2a)2 / 2= 2a2
Trojúhelník je pravoúhlý a rovnoramenný

 
Jasně je vidět několik vztahů, které mohou velmi pomoci při řešení jednotlivých úloh. W, X a Y mají stejnou plochu, ale různý obvod. Plocha V je polovinou plochy W (a z předchozího plyne, že i polovinou X a Y). Plocha Z je dvojnásobek plochy W (a tedy i X a Y) a čtyřnásobek plochy V. Z můžeme dostat sestavením 2x V a W, 2x V a X nebo 2x V a Y. Po sestavení čtverce ze všech dílků je obvod 8b a obsah 8a2 = 4b2.