Vážení IV. - Třináct mincí

13.03.2014 20:58

Máte 13 na pohled nerozeznatelných mincí. Jedna z nich se malinko liší v hmotnosti - nevíte, zda je lehčí či těžší. Dokážete na rovnoramenných vahách na tři vážení určit, která to je?
Kdyby se Vám náhodou zdála úloha moc jednoduchá, zkuste 40 mincí na čtyři vážení - princip je stejný.

 

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem.
Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.
ZAČÁTEK8 mincí na váhy (čtyři a čtyři), 5 mimo.

  1. Váha je v rovnováze - hledaná mince je na stole.
  2. Misky se vychýlí - odlišná mince je na vahách.


ad 1. Vezmu ze stolu tři mince a dám je na jednu misku. Dorovnám je třemi ověřenými mincemi (minulé vážení byly na misce).
        1.a Váhy jsou stále v rovnováze - je to jedna ze dvou, co jsem ještě nevážil.
        1.b Váhy se vychýlí - je to jedna ze tří, co jsem nyní poprvé dal na misku.

ad 2. Hledaná mince je mezi osmi, které jsem už vážil. Libovolné dvě mince z váhy sundám, libovolné tři přemístím mezi miskami. Aby vážení vůbec mělo smysl, dorovnám na misky ověřené mince (ze stolu) tak, aby byl na obou stranách váhy stejný počet mincí.
        2.a Váhy se dostanou do rovnováhy - je to jedna ze dvou mincí, co jsem sundal.
        2.b Váhy se překlopí na druhou stranu - je to jedna ze tří, co jsem přemístil.
        2.c Váhy zůstanou v původní pozici - je to jedna ze tří, co jsem nechal.

ad 1.a + 2.a Vím že je to jedna ze dvou mincí. Jednu z nich porovnám s ověřenou. Váhy se buď vychýlí nebo ne.
ad 1.b + 2.b + 2.c Vím, že je to jedna ze tří mincí. Ty jsou nyní na váze, která je nakloněná na jednu stranu. Jednu z těch mincí přemístím na druhou misku, jednu sundám, jednu nechám. Dorovnám ověřenými. Váha se buď překlopí, vyrovná, nebo zůstane...


KONEC