Vážení IX. - Ping-pongové míčky

14.03.2014 22:30

Celý projekt byl zrenovován a přemístěn na dovou doménu www.mozkolam.cz.

Zde naleznete vše z původního projektu a mnohem více.

 

 

Máme 27 pingpongových míčků. Jedna je trochu těžší než ostatní.
Kolik třeba vážení (minimálně) abychom určili tuto míček.
Pro nalezení těžší míčky stačí 3 vážení.

 

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem.
Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.
ZAČÁTEK
27 míčků si rozdělíme na 3 skupiny po 9 míčků. 2 skupiny dáme na váhu. Pokud je jedna z nich těžší než druhá, obsahuje těžší míček. Pokud jsou skupiny v rovnováze, hledaná míček se nachází ve třetí skupině, kterou máme bokem. Tímto prvním vážením jsme našli skupinu s 9 míčky, mezi nimiž se určitě nachází těžší míček.
9 míčků si rozdělíme na 3 skupiny po 3. 2 skupiny dáme na váhu a postup z předchozího vážení opakujeme. Pokud je jedna z nich těžší než druhá, obsahuje hledanou míček. Pokud jsou skupiny v rovnováze, hledaná míček se nachází ve třetí skupině, kterou máme bokem. Tímto druhým vážením jsme našli skupinu s 3 míčky, mezi kterými se určitě nachází těžší míček.
Ze zbývajících 3 míčků si 2 dáme na váhu a třetí odložíme bokem. Pokud je jedna z nich těžší než druhá, našli jsme danou míček. Pokud jsou skupiny v rovnováze, těžší míček je ta, kterou máme bokem a tímto třetím vážením jsme ji s určitostí našli.
Pro nalezení těžší pingpongového míčku tedy potřebujeme 3 vážení.

KONEC